Регалии
- Народный артист СССР;
- Народный артист России;
- Член Совета по культуре при Президенте Российской Федерации;
- Лауреат Государственной премии СССР (1986 г.);
- Лауреат Государственных премий России (1994, 1996, 2000, 2001);
- Лауреат премии "Sonnings Musikfond";
- Лауреат премии «Award-1993» - "Лучшему музыканту-инструменталисту года";
- Лауреат премии «Грэмми – 2008»;
- Почетный Академик Лондонской Академии искусств;
- Почетный профессор Московского государственного университета им. М. Ломоносова;
- Почетный профессор Музыкальной Академии Киджана (Италия);
- Профессор Московской консерватории, заведующий кафедрой альта;
- Артистический директор международных музыкальных фестивалей: «Декабрьские вечера Святослава Рихтера» в Москве, «Эльба-музыкальный остров Европы» (Италия), Зимний фестиваль классической музыки в Сочи; фестивали Юрия Башмета в Ярославле, Минске (Беларусь), Ярославле, Хабаровске и Пензе;
- Руководитель Детской музыкальной академии стран СНГ в городе Новокуйбышевске (Самарская обл.), где его именем названа Детская музыкальная школа № 1, и Юношеской Музыкальной академии стран СНГ в Минске (Беларусь)
- Создатель, художественный руководитель, дирижер и солист камерного ансамбля «Солисты Москвы»;
- Художественный руководитель Государственного симфонического оркестра «Новая Россия»;
- Учредитель ежегодной Международной премии им. Д. Шостаковича за выдающиеся достижения в области мирового искусства;
- Основатель и председатель жюри Международного конкурса альтистов в Москве;
- Автор книги «Вокзал мечты», автор и ведущий одноименной телепрограммы.
Кавалер орденов:
«За заслуги перед Отечеством» (Россия)
«Орден Почета» (Россия)
Командор ордена «За заслуги перед Итальянской Республикой» (Италия)
Офицер ордена «Изящных искусств и словесности» (Франция)
Офицер ордена «Почетного Легиона» (Франция)
«За заслуги перед Отечеством» (Украина)
«Франциска Скорины» (Беларусь)
«За заслуги перед Отечеством» (Литва)
«Серафима Саровского» (Патриарх Алексий II, Россия)
«За профессиональную честь, достоинство и почетную деловую репутацию» (Российская Геральдическая Палата)